1, 2, 3...........எண்கள் நிஜத்தில் உள்ளனவா?

வணக்கம் மக்கள்ஸ்!!

ஒரு கற்பனை, அடுத்த உலகக் கோப்பை கிரிக்கெட் ஆட்டங்களில் ஸ்கோர் போர்டே இருக்காது, அதாவது எத்தனை ரன்கள், விக்கட்டுகள் என்று எதுவும் ஒரு போதும் காட்டப் பட மாட்டாது, என வைத்துக் கொள்வோம்.  நம்மில் எத்தனை பேர் அந்த ஆட்டங்களை பார்த்து ரசிப்போம்?!!  ஆட்டத்தை ரசிக்கிறோம் சந்தேகமில்லை, ஆனால் அவற்றை சுவராஸ்யமக்குவது எது? 9 விக்கட்டுகள் விழுந்த பின்னர் கடைசி ஓவரில் 5 பந்துகளில் 15 ரன்கள் வேண்டும், தோனி என்ன செய்யப் போகிறார் என்று மூச்சை கையில் பிடித்துக் கொண்டு பதட்டத்துடன் பார்த்துக் கொண்டிருக்கும் போது 6, 4, 6 என மூன்றே பந்துகளில் ரன்கள் வர வர அதில் நமக்குக் கிடைக்கும் த்ரில் வெறுமனே பந்து வீச்சும், மட்டையாட்டமும் உள்ள ஒரு போட்டியில் கிடைக்குமா?  பந்து வேச்சாளர்கள், மட்டையாளர்கள், ஃ பீல்டிங் செய்பவர்கள் பற்றி ஆட்ட நேரம் முழுவதும் தொலைக்காட்சித் திரையில்  காட்டப் படும் விதம் விதமான புள்ளி விவரங்கள் தானே நம் கவனத்தை  எங்கும் சிதறாமல் விடாமல் ஆட்டத்தின் மேலேயே கட்டிப் போடுகிறது?!  இது கிரிகெட்டிற்கு மட்டுமல்ல டென்னிஸ், கால்பந்து, ஓட்டம் என எல்லா விளையாட்டிற்கும் பொருந்தும்.  ஏன் சீட்டாட்டம் கேரமுக்கும் கூடப் பொருந்தும்.  நடால்-ஜோகோவிச் ஆடும் விம்பிள்டன் ஆட்டம் ஸ்கோர் இல்லாமல் போனால் அது இனிப்பில்லாத தேனாகிப் போகாதா?!!


எண்கள் நம் வாழ்வில் இல்லாத இடமேது?  படிக்கும் போது வகுப்பில் நமது ரேன்க், பரீட்சையில் நாம் வாங்கும் மதிப்பெண்கள் எனத் துவங்கி நாம் வாங்கும் சம்பளம் வரை எண்கள் முக்கியம்!!   நமது இரத்தத்தில் உள்ள ஹீமோகுளோபின் 15.0 13. g/dL எனப் பார்க்கும் போது நிம்மதி, இரத்த அழுத்தம் 120/80 என்றால் சரி, அதுவே 150 என்றால் பதறிப் போவோம்!!  கொழுப்பு 450 என்றால் பக்கத்தில் இருப்பவருக்கே ஹார்ட் அட்டாக் வந்துவிடும்!!

எண்கள் இத்தோடு நின்று போவதில்லை,  நியூமராலாஜி என்ற புதிய விஞ்ஞானத் துறையை தமிழ் கூறும் நல்லுலகுக்கு கொண்டு வந்து, தொலைகாட்சி, ஊடகங்களில் அதைப் பற்றி பேசிப் பேசி நமது பெயரோடு கடைசியில் ஒரு x அல்லது z சேர்த்து விட்டால் ஓஹோ...... என்று ஆகிவிடுவோம் என்று புளுகு மூட்டையை விற்று கல்லா கட்டவும் ஆரம்பித்துள்ளனர் என்பதும் தமாஷ்!!

அறிவியலில், தொழில்நுட்பத்தில், பொறியியலில், வியாபாரத்தில் என எல்லா இடங்களிலும் எண்கள் இல்லா விட்டால் ஏதேனும் நகருமா?  இப்படி நம் வாழ்வில் எல்லா துறைகளிலும் நீக்கமற எங்கும் நிறைந்து நமது வாழ்வை அர்த்தமுள்ளதாக்கும் எண்களைப் பற்றித்தான் ஒரு ஷாக்கடிக்கும் தகவல் சமீபத்தில் எனக்குத் தெரியவந்தது. அது எனக்குத் தான் புதுசே தவிர அது குறித்த சர்ச்சை ஆரம்பித்து இரண்டாயிரம் வருடங்களுக்கு மேலாகிறது!!  அரதப் பழசு!!  அது சரி, என்ன சர்ச்சை?  எண்கள் (Numbers) அப்படின்னா இது தான் என்று வரையறுக்க வேண்டும்.  இது தான் போட்டி, சரியான போட்டி.  ஆனால், இதில் இதுவரை ஒருத்தரும் ஜெயிக்கவில்லை என்பது தான் வியப்பு!! இரண்டாயிரம் வருடங்களுக்கும் மேலாக தத்துவஞானிகள் இந்த முயற்சியில் இறங்கி தோற்றுப் போய் விட்டனர் இன்னமும் ஒரு முடிவை எட்ட வில்லை.  [வேண்டுமானால் நீங்களும் கூகுலாரிடம் போய் "Philosophy of numbers"  "what are Numbers" என்று போட்டு தேடிப் பாருங்கள்!!]

சரி இப்போ இன்னமும் கொஞ்சம் விரிவா பார்ப்போம்.  உங்களிடம்

1    2    3   4...........

இவை என்ன என்று கேட்டால், நீங்கள் நகைப்பீர்கள்!!  என்ன இது கூடத் தெரியாதா இவை தான் ஒன்னு ரெண்டு மூணு நாலு என்னும் நம்பர்கள் என்று தடாலடியாகப் பதில் சொல்வீர்கள்.  உண்மையில் இவை தான் ஒன்னு ரெண்டு மூன்றா?  அப்படியானால், 

I    II     III   IV..................

௧

௨ ௩   ௪ [தமிழன்டா !!]

இவையெல்லாம் என்ன?  இவையும் ஒன்னு ரெண்டு மூணு நாலு என்பீர்கள் தானே?   அப்படியானால் எது நிஜமான ஒன்னு ரெண்டு மூணு?!!  சரி இவை தான் எண்கள் என்றே வைத்துக் கொள்வோம்.  இப்போ

2< 3

என்றால் அது உண்மையாகுமா?  ஏனெனில் பார்ப்பதற்கு 2 தான் 3 ஐ பெரியதாகத் தோன்றுகிறது, ஆகையால்  3 ஐக் காட்டிலும் 2 பெரியது என்று சொல்ல முடியுமா?!!  முடியாதல்லவா!!   இது ஒரு புறமிருக்கட்டும்.

பத்தை அடிப்படையாகக் கொள்ளாமல், 2-ஐ அடிப்படையாகக் கொண்ட Binary முறையில் 1 க்கு அப்புறம் வருவது 2 அல்ல, 10  !!    1+1+1=11   !!  அது மட்டுமல்ல, ஆரம்பத்தில் 1,2,3.......என்று சொல்லாமல் 1,3,4,  என்று கூட எழுதியிருந்தால் இன்றைக்கு 1+1=3 என்று தான் சொல்லிக் கொண்டிருந்திருப்போம்!!      

எனவே, அடிப்படையில் 1,2,3..........  அல்லது  I, II, III ........என்று எழுதுபவை அத்தனையும் உண்மையில் எண்கள் அல்ல, எண்களுக்கான குறியீடுகள் மட்டுமே. இன்னும் புரியும்படி சொல்ல வேண்டுமானால் ஒரு தாளில் ஆப்பிள் படம் அச்சாகியிருக்கின்றது என வைத்துக் கொள்வோம்.

 

படத்தில் உள்ளது நிஜமான  ஆப்பிள் அல்ல, வெறும் குறியீடு மட்டுமே, அதை சாப்பிட முடியாது, நிஜமான ஆப்பிள் வேறு.   அதைப் போல 1,2, 3 ......போன்றவை குறியீடுகள் மட்டுமே.   உதாரணத்துக்கு ஒரு மாங்காய் இருக்கிறது, அதனுடன் இன்னொற்றைச் சேர்த்தால் இரண்டாகும்.  ஆனால், 1+1=2 என்று சொல்ல முடியுமா?  மாங்காய் உதாரணத்தில் நிஜமான மாங்காய் இரண்டை கொண்டு வந்து சேர்த்துப் பார்த்து இரண்டு மாங்காய் ஆகிறதா சரி பார்க்க முடியும், ஆனால் 1+1=2 என்பதைச் சரிபார்க்க முதலில் ஒன்று என்ற எண் இரண்டைக் கொண்டுவர வேண்டும்.  அது எங்கே இருந்து கொண்டு வர முடியும்?!!  எனவே, உண்மையில் எண்கள்  எனப்படும் ஒன்னு ரெண்டு மூன்று என்றால் அர்த்தம் தான் என்ன?  இந்த வரையறையைக் கொடுக்க முடியாமல் தான் இரண்டாயிரத்துக்கும் மேலான வருடங்களாக தத்துவஞானிகள்  தவித்துக் கொண்டிருக்கின்றார்கள்.   

எண்கள் குறித்து மூன்று முக்கிய கொள்கைகள் நிலவுகின்றன.  [இன்னும் எத்தனை இருக்கோ தெரியலீங்கோவ்.......!!].  அது குறித்த காணொளி ஒன்றை சமீபத்தில் பார்த்தேன்.  அந்த கொள்கைகள் இவை தான்.

1.  பிலாட்டோனிஸம் [Platonism]  2.  Nominalism  மற்றும்  3.  Fictionalism 

பிலாட்டோனிஸம்:  டேபிள், சேர் போன்றவை போல நம்பர்களும் இருக்கின்றன ஆனால் அவை காலம்-இடம் இவற்றிற்கெல்லாம்  அப்பாற் பட்டவை,  கோட்பாட்டளவில் மட்டுமே இருக்கின்றன.  அதாவது வெயில் காலத்தில் தமிழகத்தில் மாம்பழம் பார்க்கலாம், செப்டம்பரில் காஷ்மீரில் ஆப்பிளைப் பார்க்கலாம் என்பது போல இந்த நம்பர்களை இந்த சமயத்தில் இந்த இடத்தில் இருக்கும் வந்து பார்த்துக் கொள்ளுங்கள் என்று ஒரு போதும் காட்ட முடியாது.  நம்பர்கள் இருக்கின்றன ஆனால் அவை புலனாகாதவை [Abstract Objects].

Nominalism:  இதன் படி நம்பர்கள் நிஜத்தில் இருப்பவை, அவற்றை பொருட்களோடு சேர்த்து வைத்து பொருள் படுத்திக் கொள்ளலாம்.  அதாவது என்னுடை ஒரு கையில் எட்டு ஆரஞ்சு இருக்கிறது, இன்னொரு கையில் பத்து ஆரஞ்சு இருக்கிறது எனில் மொத்தத்தில் என்னிடம் என்ன இருக்கிறது என்றால் [அங்க யாருப்பா  பெரிசா ரெண்டு கை இருக்குதுன்னு சொல்றது?!!  சும்மா இருங்கப்பா!!]  பதினெட்டு ஆரஞ்சு இருக்கிறது என்று தொடர்பு படுத்தி அர்த்தம் பண்ணிக்கலாம்.  ஆனால் இங்கே ஒரு சிக்கல்.  இந்த முறையில் கற்பனை எண் i   [Squre root of -1:  மைனஸ் ஒன்றின் வர்க்க மூலம்] அப்படின்னா என்னன்னு காட்ட முடியாது,  ஆனால் அது இல்லாட்டி எலக்டிரிகல் என்ஜினீயரிங் துறையையே மூட வேண்டி வரும்.  கோவிலை பத்து முறை சுத்தினேன் என்றால் அர்த்தம் இருக்கு, ஆனால் Square root (-1) தடவை சுத்தினேன் என்று சொல்ல முடியுமா?   அதே மாதிரி வட்டத்தின் விட்டத்திற்கும், சுற்றளவுக்கும் உள்ள விகிதாச்சாரமான பை [Pi =22/7]  என்ற எண்ணை எதனோடும் சேர்த்துக் காட்ட முடியாது.  3 ஆப்பிள், நாலு ஆப்பிள் எனலாம்,  அது மாதிரி இது தான் Pi ஆப்பிள் என்று காட்ட முடியாது [ஆப்பிள் பை வேண்டுமானால் இருக்கலாம்].  ஏன்னா, பை யின் மதிப்பை கணக்கிட்டால்

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ...

என ஆயிரம், இலட்சம், கோடி இலக்கங்களுக்கும் மேல் எல்லையற்று போய்க் கொண்டே இருக்கும்.  நம் சக்திக்கேற்றவாறு எத்தனை இலக்கங்கள் வேண்டுமானாலும் கணக்கிடலாம் ஆனாலும் முடிவே இல்லை.  நாலு பென்சில், இரண்டு ஆப்பிள் என்பது போல எந்தப் பொருளை காட்டி இதுதான் பை அளவு என்று சொல்ல முடியும்?!

ஆனால் பிளட்டோனிசத்தில் இந்தப் பிரச்சினையே இல்லை, ஏன்னா அங்கதான் நம்பர்கள் இருக்கு ஆனால் அவை புலனாகாதவை என்று சொல்லியாச்சே!!  இவையும் அதே மாதிரி  புலனாகாதவைன்னு சொல்லிட்டுப் போயிடலாம் !!


3.  Fictionalism:   இந்த கொள்கைப் படி நிஜத்தில் நம்பர்ன்னு ஒன்னு இல்லவே இல்லை!!   "அடப்பாவி, அப்புறம் எப்படிடா விஞ்ஞானிகள் கண்டுபுடிச்ச கம்பியூட்டர் செல்போன், ராக்கெட்டு எல்லாம்  வேலை செய்யுது" என்று கேட்டால், "ஆமாம், மதப் புத்தகங்களில் வரும் அற்புதங்கள் பற்றிய கதைகளைப் படித்து சமுதாயத்தில் ஒழுக்கம் மேம்பட்டு மகிழ்ச்சி நிலவினால் வரவேற்கலாம், அதற்காக மதப் புத்தகத்தில் சொன்னதெல்லாம் உண்மையாக இருக்க வேண்டியதில்லை.  அறிவியல் கண்டுபிடிப்புகளுக்கு கணிதம் உதவுகிறதா, பயன்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், அதற்கும் மேல் அதை நம்ப வேண்டியதில்லை "  என்று ஒரே போடாகப் போட்டு ஊத்தி மூடி விட்டனர்.

அதுசரி, இப்போ நீங்க தெளிவா குழம்பியிருப்பீங்கன்னு நினைக்கிறேன், முடிஞ்சா உங்களுக்கு இது பத்தி தெரிஞ்சதை வச்சு என்னையும் கொஞ்சம் குழப்பி விடுங்க நன்றி!!